🔌 運算放大器電阻計算機

運算放大器是類比設計的主力元件，而兩顆電阻就決定最常見兩種組態的增益。同相放大器的增益 G = 1 + Rₘ/R₁，永遠大於 1；反相放大器的增益 G = −Rₘ/R₁，可以衰減也可以放大，並把相位反轉。選電阻值永遠在拔河：太小會加重訊號源負擔又耗功率，太大則雜訊與偏置電流誤差佔上風。音響 DIY 的前級、感測器信號調理、ADC 前的緩衝，全都繞著這兩顆電阻打轉。

實務準則：增益在 1–10 之間時，電阻取 1–100 kΩ。增益拉高後，回授電阻乘上輸入電容形成的極點會限制頻寬，大阻值電阻又會產生熱雜訊。這台計算機處理雙向問題——由電阻算增益，或由目標增益反推電阻——並同時回報線性與 dB 兩種增益。

反相組態中，− 輸入端的虛接地讓 R₁ 上的電流等於 Rₘ 上的電流，於是 G = −Rₘ/R₁。同相組態中，回授迫使 − 輸入跟隨 V+，得到 G = 1 + Rₘ/R₁。計算機直接套用這兩個關係式，求解模式下則反過來解出缺的那顆電阻。

求解模式輸出的所需回授電阻與dB 增益，是工程師直接抄進設計筆記的數字。頻寬上限來自運放本身的增益頻寬乘積：閉迴路頻寬約為 GBW/G，所以一顆 10 MHz 的運放設成增益 10，大約只有 1 MHz 頻寬。要解讀手邊電阻的色環，可搭配 電阻色碼計算機。

1. 選擇組態：反相或同相。
2. 選擇求解方向：由電阻算增益，或由增益反推電阻。
3. 輸入兩顆電阻值（或增益加一顆電阻）。
4. 點擊「計算」查看增益（線性與 dB）或缺的那顆電阻。
5. 取接近結果的標準 E 系列值。

反相增益公式為什麼有負號？

因為訊號進入反相輸入端，輸出與輸入相差 180°。交流訊號下這只影響極性；直流電路則代表輸出擺動方向與輸入相反。

電阻值範圍怎麼選？

目標 1–100 kΩ。低於這個範圍，訊號源阻抗與運放輸出驅動能力變成限制；高於這個範圍，熱雜訊（隨 √R 成長）與輸入偏置電流誤差變大。精密直流應用讓 Rₘ ≤ 1 MΩ。

同相增益剛好等於 1 怎麼辦？

把 Rₘ 設為 0（短路）並移除 R₁，或直接接成經典的電壓隨耦器。計算機在這個情況下會回傳回授電阻 0；反相輸入端不需要接地電阻。

高增益時頻寬被什麼限制？

運放的增益頻寬乘積（GBW）。閉迴路頻寬 ≈ GBW / 增益。10 MHz 的運放設成增益 100，可用頻寬只剩 100 kHz。要高增益又高頻，就串級或換更快的放大器。

可以用反相級做衰減器嗎？

可以。Rₘ < R₁ 時反相級就是衰減器，輸入阻抗正好等於 R₁。這是把大型感測器訊號縮到 ADC 範圍、同時做緩衝的常見做法。

計算機考慮偏置電壓與偏置電流嗎？

不考慮——它假設理想運放。真實元件有輸入偏置電壓（微伏到毫伏）與偏置電流（pA 到 nA），會帶來小誤差，高阻抗或高增益設計最明顯。精密直流請用低偏置或斬波放大器。

多數設計把兩顆電阻控制在 1–100 kΩ。低於 1 kΩ，運放輸出與訊號源要驅動低阻抗；高於 1 MΩ，雜訊與偏置電流開始滲進來。用標準 E 系列值就好，別追求精確增益——1% 電阻的增益準確度約 2%。雙極性運放要平衡偏置電流時，在同相輸入端加一顆等於 R₁||Rₘ 並聯值的電阻。記得增益頻寬的取捨：高增益時頻寬掉下來，與其做一級超大增益，不如兩級串接。電源腳位旁邊擺 100 nF 退耦電容，愈靠近晶片愈好。