➿ 螺旋彈簧計算機

螺旋彈簧靠扭轉彈簧線來儲存能量。彈簧常數——壓縮 1 mm 需要多少牛頓——由四個參數決定：線徑、平均圈徑、有效圈數與材料的剪力模數。本計算機套用標準設計公式 k = G·d⁴ / (8·D³·N)，G 為剪力模數、d 為線徑、D 為平均圈徑、N 為有效圈數。

這個公式出了名的敏感：線徑是四次方，線徑加粗 10% 彈簧就硬 46%；圈徑是三次方，圈徑放大 10% 彈簧軟約 25%。所以小小的設計變更會帶來不成比例的影響——彈簧設計師總是在繞製之前先算清楚。承受負載 F 時撓度 δ = F / k，線材應力則可用 Wahl 修正估算，它補償了簡單扭轉公式忽略的曲率與直接剪應力。想了解彈簧受力與變形的根本關係，可搭配 虎克定律計算機。

受力彈簧的剪應力在圈內側最大，因為曲率會集中應力。簡單扭轉應力 τ = 8FD/(πd³) 會低估真實應力，設計師因此乘上 Wahl 係數 Kₔ = (4C − 1)/(4C − 4) + 0.615/C，其中 C = D/d 為彈簧指數。彈簧指數小（圈徑相對線徑緊）時 Wahl 係數高，壽命比基本公式預測的短得多。

一個實用的衍生值是最大安全負載：容許剪應力除以每單位負載的 Wahl 修正應力，就是彈簧到達設計極限的負載。琴鋼線與鉻矽鋼是經典彈簧材料，容許應力取決於線徑與負載型態（靜態或疲勞），務必對照線材供應商的表格確認。

1. 選擇彈簧材料，設定剪力模數與容許應力。
2. 輸入線徑 d 與平均圈徑 D（或由外徑與線徑換算）。
3. 輸入有效圈數 N。
4. 輸入施加負載 F，或由目標撓度反推負載。
5. 點擊「計算」取得彈簧常數、撓度、應力與 Wahl 係數。

為什麼線徑是四次方？

彈簧常數公式 k = Gd⁴/8D³N 源自彈簧線的扭轉：線材的極慣性矩與 d⁴ 成正比。這就是線徑稍微加粗、剛性就暴增的原因——加粗 10% 約硬 46%。

有效圈數和總圈數差在哪？

有效圈數是真正會變形的那幾圈。壓縮彈簧兩端通常閉合磨平，端圈平貼幾乎不參與變形，所以閉端彈簧要總圈數減 2 才是 N。

什麼是好的彈簧指數？

彈簧指數 C = D/d 落在 4 到 12 之間是設計甜蜜點。低於 4 圈太緊、繞製不穩且 Wahl 係數把應力推高；高於 12 彈簧側向不穩，受壓容易挫曲。

怎麼知道彈簧線的容許應力？

線材供應商會公布依線徑與負載型態分類的容許剪應力表。以琴鋼線（ASTM A228）2 mm 為例，靜態容許剪應力約 700–800 MPa，但 1,000 萬次循環時降到約 350–400 MPa。循環彈簧一定要用疲勞值。

什麼是預壓處理？為什麼要做？

製造商會把新彈簧壓到密著高度數次，消除殘留應力並去除初始變形。沒做預壓的彈簧第一次受力會下沉，永久降低自由長度並改變彈簧常數。

拉伸彈簧或扭轉彈簧也能算嗎？

彈簧常數公式同樣適用於有有效圈數的拉伸彈簧。扭轉彈簧用的是另一套以線材彎曲為基礎的方程式。本工具聚焦軸向負載的壓縮與拉伸彈簧。

彈簧指數介於 4 到 12 是實務上的合理區間——低於 4 線徑相對圈徑太粗、難以繞製；高於 12 彈簧太軟、受壓會側向挫曲。有效圈數要數對：壓縮彈簧兩端閉合時，總圈數減 2。承受反覆負載的彈簧必須依疲勞強度設計而非靜態強度——容許應力會隨循環次數大幅下降。永遠保留一段自由行程，彈簧壓到密著高度會產生永久變形，彈簧常數跟著跑掉。