🎡 向心加速度計算機

任何做圓周運動的物體都在加速——即使速率不變——因為加速度是速度的變化量，而速度是帶方向的向量。這個向心加速度指向圓心，大小為 a = v²/r（由線速度 v 與半徑 r）或 a = 4π²r/T²（由旋轉週期 T）。產生它的力 F = m·a 就叫向心力：可能是過彎時輪胎的摩擦力、拉著球繞圈的繩張力，或是軌道上的重力。

日常生活最常見的例子是汽車過彎：輪胎要提供這股向心力，而所需力量隨速度平方成長——速度加倍，力量變四倍。這種二次成長正是高速過彎比中速過彎危險許多的原因。台 64 快速道路的彎道、劍湖山的 G5 雲霄飛車，還有低軌道飛行的福衛七號，都在同一條公式的管轄範圍內。直線運動的加減速可另外用 加速度計算機 處理。

計算機支援兩種輸入：線速度（m/s、km/h 或 mph）加半徑，或旋轉週期（每圈秒數）加半徑。先算出 a = v²/r（m/s²），再除以 9.80665 換成標準重力的倍數；也可以由 RPM 反推週期。若輸入旋轉質量，還會以牛頓回報向心力 F = m·a。

衍生的g 力讀數（地球重力倍數）是飛行員、賽車工程師與遊樂設施設計師慣用的數字，指定質量的向心力則告訴你身體實際承受多少。計算前想先換算速度單位，可用 速度單位換算工具。

1. 選擇輸入模式：線速度，或旋轉週期／RPM。
2. 輸入速度（或週期）與單位。
3. 輸入圓周運動的半徑與單位。
4. 選填旋轉質量，可一併取得向心力。
5. 點擊「計算」查看 m/s²、g 力與衍生的力。

為什麼等速圓周運動還算加速？

速度是向量，除了大小還有方向；等速圓周運動速率不變，但方向持續改變，速度向量一直在轉——這本身就是加速度。這個加速度垂直於運動方向、指向圓心。

1 g 是什麼感覺？

1 g 就是 9.80665 m/s²，等於你平常的體重。戰鬥機飛行員要訓練到約 9 g，70 kg 的飛行員在那時等效重達 630 kg。4–5 g（大型雲霄飛車迴圈）時血液往腿部集中，沒有抗 G 衣的話視野會開始發灰。

為什麼速度加倍、力就變四倍？

因為加速度正比於 v²。同樣半徑下，速度兩倍，輪胎（或繩子、或重力）必須供應四倍力量。這就是為什麼安全過彎速度如此敏感——急彎上的速限都壓得很低。

向心力是一種新的力嗎？

不是。它是「任何剛好把物體拉向圓心的真實力」的名稱：汽車靠摩擦力、繩上小球靠張力、衛星靠重力、迴圈頂端靠正向力。所謂「離心力」只在旋轉參考系裡才存在，是假想力。

ISS 那裏重力還有 0.88 g，太空人為什麼感覺失重？

失重不是沒有重力——ISS 高度的重力約為地面的 88%。太空人與太空站一起自由落體，兩者以相同速率向地球加速，彼此間沒有任何支撐力，所以感覺「飄」。他們其實是永遠在繞著地球掉下去。

週期、頻率與 RPM 差在哪？

週期 T 是每轉一圈的秒數；頻率 f = 1/T 是每秒轉數；RPM 是每分鐘轉數（f × 60）。計算機接受其中任一形式，並自動轉換成對應的向心加速度公式。

記得方向：向心加速度永遠指向圓心，不沿運動方向——它只改變速度的方向，不改變大小。汽車過彎時四顆輪胎的合力要供應 F = m·v²/r；雨天摩擦力大約減半，安全過彎速度約降 30%。過彎時感覺被往外甩的「離心力」，其實是你身體想保持直線的慣性效應，根本沒有真的把你往外推的力。做軌道題目時，把向心力等於萬有引力聯立求解速度，可參考 萬有引力計算機。量雲霄飛車的半徑要用觀察點當下的曲率半徑——迴圈不是正圓，底部正是 g 力最大的位置。