🎡 구심 가속도 계산기

원을 그리며 움직이는 물체는 속력이 일정해도 가속하고 있습니다. 가속도는 속도의 변화인데, 속도에는 방향이 포함되어 있기 때문입니다. 구심 가속도는 원의 중심을 향하며 크기가 a = v²/r(선속도 v와 반지름 r) 또는 a = 4π²r/T²(회전 주기 T)로 주어집니다. 이 가속도를 만들어 내는 힘 F = m·a가 구심력입니다. 커브길의 마찰력, 줄에 매단 물체의 장력, 궤도에서의 중력이 모두 여기에 해당합니다.

일상에서 체감하는 이유는 이렇습니다. 차가 코너를 돌 때 마찰력이 이 힘을 공급해야 하는데, 필요한 힘은 속력의 제곱에 비례해 커집니다. 속력이 두 배가 되면 힘은 네 배입니다. 2차 성장이라 고속 코너링이 적당한 속도보다 훨씬 위험한 것입니다. 국산차로 고속도로 나들목을 빠져나갈 때 몸이 쏠리는 그 느낌, K-드라마 추격전에서 급커브를 도는 순간 운전자가 기우는 것도 바로 이 구심 가속도입니다. 직선 운동의 가속도와 비교해 보려면 가속도 계산기를 열어 보세요.

계산기는 두 가지 입력 방식을 받습니다. 선속도(m/s, km/h, mph)와 반지름을 넣는 방식, 또는 회전 주기(한 바퀴에 걸리는 초)와 반지름을 넣는 방식입니다. a = v²/r로 m/s² 단위의 가속도를 구한 뒤 표준 중력 가속도의 몇 배인지(9.80665로 나눔) 환산하고, RPM이 주어지면 거기서 주기도 유도합니다. 회전하는 질량을 입력하면 구심력 F = m·a도 뉴턴 단위로 함께 보여 줍니다.

산출되는 g-포스 수치(지구 중력의 몇 배인지)는 파일럿, 레이싱 엔지니어, 놀이기구 설계자가 즐겨 쓰는 표현이고, 내 질량에 대한 구심력은 몸이 실제로 무엇을 느끼는지 알려 줍니다. 계산 전에 단위를 바꾸려면 속도 변환기를, 궤도 문제에서는 만유인력 계산기와 함께 쓰세요.

1. 입력 방식을 고릅니다. 선속도 방식 또는 회전 주기(RPM) 방식입니다.
2. 속도(또는 주기)와 단위를 입력합니다.
3. 원 궤적의 반지름과 단위를 입력합니다.
4. 원하면 회전하는 질량을 입력해 구심력을 확인합니다.
5. 계산 버튼을 누르면 m/s², g-포스, 파생 힘이 함께 표시됩니다.

속력이 일정한데도 가속 중이라고요?

속력은 속도의 크기일 뿐입니다. 속도는 방향까지 포함하는 벡터입니다. 등속 원운동은 방향을 계속 바꾸므로 속도 벡터가 끊임없이 회전합니다. 이것이 곧 가속이며, 그 방향은 운동 방향과 수직으로 중심을 향합니다.

1 g는 어떤 느낌인가요?

1 g는 9.80665 m/s²로, 평소 몸무게 그 자체입니다. 전투기 조종사는 약 9 g까지 훈련하는데, 70kg 조종사는 그때 사실상 630kg의 무게를 견디는 셈입니다. 4~5 g(큰 롤러코스터 루프)에서는 다리로 피가 쏠리고 압력복이 없으면 시야가 흐려지기 시작합니다.

속력을 두 배로 올리면 힘은 왜 네 배가 되나요?

가속도가 v²에 비례하기 때문입니다. 같은 반지름에서 속력이 두 배가 되면 타이어(또는 줄, 중력)는 네 배의 힘을 공급해야 합니다. 그래서 안전한 코너링 속도는 매우 민감하며, 급커브에서 속도 제한이 급격히 낮아지는 이유이기도 합니다.

구심력은 새로운 종류의 힘인가요?

아니요. 중심을 향해 실제로 작용하는 힘에 붙이는 이름입니다. 자동차의 마찰력, 줄에 매단 공의 장력, 위성의 중력, 루프 정상의 수직 항력이 모두 구심력이 될 수 있습니다. 원심력은 회전 좌표계에서만 나타나는 가상의 힘입니다.

ISS에서도 중력이 0.88 g인데 왜 무중력인가요?

무중력은 중력이 없다는 뜻이 아닙니다. ISS 고도에서는 중력이 지표면의 약 88%입니다. 승무원과 우주정거장이 같은 비율로 지구를 향해 자유 낙하하기 때문에 서로를 밀어내는 힘이 없을 뿐입니다. 사실상 지구 주위를 영원히 낙하하고 있는 셈입니다.

주기, 진동수, RPM은 어떻게 다른가요?

주기 T는 한 바퀴 도는 데 걸리는 초, 진동수 f = 1/T는 초당 회전수, RPM은 분당 회전수(f × 60)입니다. 계산기는 어느 쪽이든 받아들여 사용자가 가진 데이터에 맞는 구심 가속도 공식으로 변환합니다.

방향을 꼭 기억하세요. 구심 가속도는 항상 원의 중심을 향하며 운동 방향과 나란하지 않습니다. 속도의 크기가 아니라 방향만 바꿀 뿐입니다. 차가 코너를 돌 때는 네 바퀴가 합쳐서 F = m·v²/r을 마찰력으로 공급해야 합니다. 비 오는 날에는 마찰력이 절반으로 줄어들어 안전 속도가 약 30% 내려갑니다. 커브에서 몸이 바깥으로 쏠리는 이른바 원심력은 몸이 직진하려는 관성 효과일 뿐이며, 실제로 밀어내는 힘은 존재하지 않습니다. 궤도 문제를 풀 때는 구심력을 만유인력 계산기의 중력과 같다고 놓고 속도에 대해 풀면 됩니다. 롤러코스터 반지름을 잴 때는 관심 지점의 반지름을 사용하세요. 루프는 완전한 원이 아니며 g-포스가 최고로 걸리는 곳은 루프의 바닥입니다.