🌙 만유인력 계산기

우주에 있는 모든 물체는 서로를 끌어당깁니다. 뉴턴의 만유인력 법칙에 따르면 두 점질량 사이의 힘은 F = G·m₁·m₂/r²로 주어집니다. 여기서 G = 6.674×10⁻¹¹ N·m²/kg²는 중력 상수, m₁과 m₂는 각각의 질량, r은 두 물체의 중심 사이 거리입니다. 사과가 땅으로 떨어지는 일도, 달이 지구를 도는 일도 모두 같은 법칙이 만든 현상입니다. 질량과 거리가 다를 뿐이죠. 이 계산기는 지구와 위성, 행성과 탐사선처럼 한쪽이 압도적으로 거대한 물체를 다룰 때 특히 쓸모가 있습니다.

핵심은 역제곱 법칙입니다. 거리를 두 배로 늘리면 힘은 4분의 1로 줄어듭니다. 태양이 지구보다 33만 배 무거운데도 우리가 태양보다 지구의 인력을 훨씬 크게 느끼는 이유가 바로 여기에 있습니다. 태양은 지구 반지름의 약 2만 3,500배나 떨어져 있어 역제곱이 그 비교를 압도해 버립니다. 결과의 단위를 바꿔 가며 직관을 확인하고 싶다면 힘 단위 변환기를 함께 활용하세요.

계산기는 두 질량을 곱하고, 거리를 미터로 환산해 제곱으로 나눈 다음 중력 상수 G를 곱합니다. G가 6.674×10⁻¹¹로 엄청나게 작기 때문에, 일상적인 크기의 물체 사이에서 생기는 힘은 느낄 수조차 없습니다. 적어도 한쪽이 행성급으로 커야 눈에 띄는 값이 나옵니다.

파생되는 지표 중량(힘을 9.80665 m/s²로 나눈 값)은 낯선 뉴턴 단위를 익숙한 kgf로 바꿔 주고, 다인 단위의 힘은 교과서 물리 문제를 풀 때 유용합니다. 지표면에서의 무게 자체가 필요하다면 힘 변환기로 N·kgf·lbf 사이를 바로 변환해 보세요.

1. 첫 번째 질량을 입력하고 단위를 고릅니다(kg, g, 톤, 지구 질량).
2. 두 번째 질량과 단위를 입력합니다.
3. 두 중심 사이의 거리와 단위를 입력합니다(m, km, 마일, 지구 반지름).
4. 계산 버튼을 누르면 뉴턴, kgf, 다인 단위의 만유인력이 표시됩니다.
5. 선택 사항으로 지표 중량 출력을 활용해 결과가 일상 감각과 맞는지 확인해 보세요.

일상적인 물체 사이에서 힘이 왜 이렇게 작게 나오나요?

중력 상수 G가 6.674×10⁻¹¹로 극도로 작기 때문입니다. 힘이 눈에 띄게 커지려면 적어도 한쪽 질량이 행성급이어야 합니다. 1m 떨어진 1kg 두 질량 사이의 힘은 약 6.67×10⁻¹¹ N으로, 느낄 수 없는 수준입니다.

거리 차이가 그렇게 중요할까요?

역제곱 법칙이라 거리가 두 배가 되면 힘은 4분의 1, 세 배가 되면 9분의 1로 줄어듭니다. 그래서 산에 올라가도 몸무게는 거의 변하지 않지만, 지표면(중심에서 약 6,371km)에서 ISS 궤도(약 6,700km)로 올라가면 약 10% 감소합니다.

태양이 우리를 끌어당기는 힘도 의미가 있나요?

아니요. 태양이 지구보다 33만 배 무겁지만 너무 멀리 있어서 우리 몸에 작용하는 태양의 인력은 약 0.42N, 작은 사과 하나의 무게 수준입니다. 중력의 영향 범위는 엄청나지만 역제곱 법칙 때문에 가까운 질량이 항상 이깁니다.

질량과 무게는 어떻게 다른가요?

질량은 물질의 양으로 킬로그램으로 측정하며 변하지 않습니다. 무게는 그 질량에 작용하는 중력으로 F = mg이며 지역 중력에 따라 달라집니다. 이 계산기는 두 물체 사이의 상호 인력을 구하므로, 현지 중력 g로 나누면 등가 무게가 됩니다.

궤도 역학 계산에도 쓸 수 있나요?

원형 궤도라면 가능합니다. 만유인력이 구심력 m·v²/r과 같아야 하므로 두 식을 결합하면 궤도 속도 공식이 나옵니다. 타원 궤도는 케플러 법칙이 필요하지만, 모든 궤도 문제는 결국 같은 만유인력 방정식에서 출발합니다.

왜 다인 단위도 함께 보여 주나요?

다인(1 g·cm/s²)은 CGS 단위계의 힘 단위로, 물리 교과서와 오래된 문헌에서 자주 등장합니다. 인쇄된 문제나 실험 매뉴얼의 값과 비교할 때 단위 환산 오류를 피할 수 있도록 제공합니다.

거리는 표면 사이가 아니라 중심 사이로 재야 합니다. 지표면에 서 있는 물체라면 관련 거리는 해발 고도가 아니라 행성 반지름 전체입니다. 북한산 정상에 올라가도 몸무게가 거의 변하지 않는 이유가 여기에 있습니다. 이 공식은 점질량을 가정하므로, 크기가 큰 물체도 중심까지의 거리를 재고 양쪽이 구형 대칭이라면(행성은 좋은 근사입니다) 그대로 적용할 수 있습니다. 중력 상수는 유효 숫자 약 5자리까지만 알려져 있어서 결과의 다섯 번째 자리는 신뢰하지 않는 게 좋습니다. 원자 규모에서 중력은 전자기력에 비해 믿기 어려울 정도로 약합니다. 화학과 전자공학이 중력에 지배당하지 않는 이유가 바로 그것입니다. 다른 천체에서 물체의 무게가 궁금하다면 그 행성의 질량과 반지름을 두 번째 물체로 입력해 보세요. 용수철처럼 변위에 비례하는 힘을 다룰 때는 훅의 법칙 계산기도 함께 보세요.