🌙 万有引力计算器

宇宙中任何两个有质量的物体都在相互吸引。牛顿万有引力定律告诉我们：两个质点之间的引力 F = G·m₁·m₂/r²，其中 G = 6.674×10⁻¹¹ N·m²/kg² 是万有引力常数，m₁、m₂ 是两个物体的质量，r 是它们质心之间的距离。落下的苹果和绕地运行的月球服从的是同一条定律——力的来源完全一样，差别只在质量与距离的尺度。下面这张图把三个量画在了一起：

这条定律最要紧的地方是平方反比：距离翻一倍，引力只剩下四分之一。太阳的质量是地球的 33 万倍，但离地球约 23500 个地球半径远，平方反比一压，地球对你的引力反而占了绝对上风。卫星轨道、海洋潮汐、发射火箭的逃逸速度，全都要从这条定律出发。需要把力的单位在牛顿、公斤力和磅力之间切换时，可以用力单位换算器。

计算器的思路很简单：把两个质量统一换算成千克，把距离统一换算成米并取平方，再乘以万有引力常数 G。因为 G 实在太小（约 6.674×10⁻¹¹），日常物体之间的引力微弱到根本无法察觉——至少有一方达到天体量级，结果才会变得可观。下表列出几组典型组合的数量级：

派生出的地球上等效重量（引力除以 9.80665 m/s²）把抽象的牛顿换算成直观的公斤力，达因则方便与物理教材和早期文献对照。两个质量的重力场叠加、或想算物体的重量与质量关系时，可配合力单位换算器和加速度计算器一起使用。

1. 输入第一个物体的质量，并选择单位（kg、g、吨或地球质量）。
2. 输入第二个物体的质量及其单位。
3. 输入两个质心之间的距离及其单位（m、km、英里或地球半径）。
4. 点击"计算"，得到以牛顿、公斤力和达因为单位的引力大小。
5. 可选：用"地球上等效重量"输出与日常直觉对照检验。

为什么两个普通物体之间的引力小得几乎测不到？

因为万有引力常数 G 实在太小，只有 6.674×10⁻¹¹。只有至少一方达到行星量级，力才会变得可观。两个 1 kg 的物体相距 1 m，引力约 6.67×10⁻¹¹ N——你永远感觉不到。

距离的影响真有那么大吗？

这是平方反比定律：距离加倍，引力降到四分之一；距离三倍，引力降到九分之一。这就是为什么站在山顶体重几乎不变，但从地面到国际空间站轨道（质心距离从 6,371 km 变成约 6,700 km）体重会掉约 10%。

太阳对我的引力大吗？

不大。太阳虽然比地球重 33 万倍，但离得太远，对你的引力大约只有 0.42 N——差不多一个小苹果的重量。引力的作用范围极广，但平方反比让近处的大质量总是赢。

质量和重量有什么区别？

质量是物质的量，以千克计量，恒定不变；重量是质量所受的引力 F = mg，随当地重力加速度变化。本计算器算的是两个物体间的相互引力，除以当地 g 就得到等效重量。

能用来做轨道计算吗？

对圆轨道可以——此时引力恰好等于向心力 m·v²/r，两者联立就能解出轨道速度公式。椭圆轨道需要开普勒定律，但任何轨道问题都从同一条万有引力定律出发。

为什么要给出达因这个单位？

达因（1 g·cm/s²）是 CGS 制力的单位，大量物理教材和早期文献仍在用。给出它可以避免在对照教材习题或实验手册时做单位换算出错。

距离必须取质心到质心，而不是表面间距——站在地面上的物体，相关距离是整条地球半径，跟你的海拔没有关系。公式假设物体是质点；对球对称的大型天体（行星基本都满足），只要 r 量到质心就仍然成立。万有引力常数目前只精确到约五位有效数字，所以结果第五位以后的数字没有意义。在原子尺度上，引力相比电磁力弱得惊人——这正是化学反应和电路运行不受引力支配的原因。想算某个天体表面的重量时，把该天体的质量和半径作为第二个物体输入即可；弹簧受力类问题可以再用胡克定律计算器对照一下。