🌙 万有引力計算ツール

宇宙に存在するあらゆる物体は、互いに引き合っています。ニュートンの万有引力の法則によれば、二つの質点の間に働く力はF＝G·m₁·m₂/r²で表されます。ここでG＝6.674×10⁻¹¹ N·m²/kg²は万有引力定数、m₁とm₂はそれぞれの質量、rは二つの中心間の距離です。落ちたりんごも、月の公転も、人工衛星の軌道も、すべて同じ一つの式で説明できます。質量と距離に応じて力の大きさが変わるだけなのです。

この法則の肝は逆二乗則です。距離を2倍にすれば力は4分の1、3倍にすれば9分の1にまで落ちます。太陽は地球の約33万倍もの質量を持ちますが、距離が約2万3500地球半径も離れているため、私たちの体に直接及ぼす引力はごくわずかです。逆に、すぐ近くにある地球の引力が日々の暮らしを支配しているのはこのためです。力の単位を換算しながら結果を確認したいときは力の単位換算ツールもあわせてご利用ください。

この計算機は、二つの質量を掛け合わせ、メートルに換算した距離の2乗で割り、万有引力定数Gを掛けて力を求めます。Gは約6.674×10⁻¹¹と極めて小さいため、日常的な大きさの物体同士では引力がほぼ感知できません。結果が目に見える大きさになるには、少なくとも一方が惑星級の質量である必要があります。

派生する地球上での重量（力を9.80665 m/s²で割った値）は、抽象的なニュートンという単位を身近なkgfに置き換えてくれます。ダイン単位の力は物理の授業や教科書の練習問題と見比べるときに役立ちます。地表での重さそのものを扱う場合は、力の単位換算ツールでN・kgf・lbfの相互換算も可能です。

1. 一つ目の質量を入力し、単位（kg・g・トン・地球質量）を選びます。
2. 二つ目の質量とその単位を入力します。
3. 中心間の距離と単位（m・km・マイル・地球半径）を入力します。
4. 「計算する」を押すと、ニュートン・kgf・ダインで万有引力が表示されます。
5. 必要に応じて地球上での重量の出力を使い、日常的な感覚と照合してみてください。

なぜ普通の物体同士では引力がこんなに小さいのですか？

万有引力定数Gが6.674×10⁻¹¹と桁外れに小さいからです。どちらか一方が惑星クラスの質量になって初めて力が大きくなります。1m離れた1kg同士の物体には約6.67×10⁻¹¹ Nしか働かず、まったく感じ取れません。

距離の影響はそれほど大きいのですか？

逆二乗則なので、距離を2倍にすると力は4分の1、3倍にすると9分の1になります。山の上に立っても体重がほとんど変わらないのに、地表からISSの軌道（中心からの距離が約6,371kmから約6,700km）に移ると約1割も減少するのはこのためです。

太陽から受ける引力は無視してよいですか？

はい。太陽は遠すぎるため、あなたにかかる引力は約0.42N、つまり小さなリンゴ1個分の重さ程度です。太陽は地球の33万倍の質量を持ちますが、重力の届く範囲は広大でも、逆二乗則のおかげで近くにある質量が常に勝ちます。

質量と体重（重量）はどう違うのですか？

質量は物質の量で、キログラムで表され、場所が変わっても変化しません。体重（重量）はその質量に働く重力のことで、F＝mgで表され、その場所の重力加速度に応じて変わります。この計算機が求めるのは二体間の引力です。現地のgで割れば相当する重量が得られます。

軌道力学の計算に使えますか？

円軌道であれば使えます。万有引力と向心力（m·v²/r）が釣り合うことを利用して、軌道速度の公式が導けます。楕円軌道ではケプラーの法則が必要ですが、どんな軌道問題も出発点は同じ万有引力の式です。

なぜダインも表示されるのですか？

ダイン（1 g·cm/s²）はCGS単位系の力の単位で、物理の教科書や古い文献でよく使われます。印刷された問題や実験マニュアルと結果を見比べるときに、単位換算ミスを防げるようにしています。

距離は必ず中心間距離を使います。地表付近の物体なら、あなたの標高ではなく惑星全体の半径が基準になる点に注意してください。この式は質点を仮定していますが、大きな天体でも、両者が球対称でrを中心間で測ればそのまま使えます（惑星では十分良い近似です）。万有引力定数の有効数字はおよそ5桁しか分かっていないため、結果の5桁目までを真に受けないようにしましょう。原子のスケールでは、重力は電磁気力に比べて桁違いに弱く、化学や電子回路が重力に支配されない理由もそこにあります。別の天体での「体重」を知りたいときは、その天体の質量と半径を2番目の物体として入力してください。落下や投げ上げのような直線運動の加速度を扱うときは加速度計算ツールを組み合わせると便利です。