🪲 Gay-Lussac-Gesetz-Rechner

Das Gay-Lussac-Gesetz, formuliert vom französischen Chemiker Joseph Louis Gay-Lussac im Jahr 1809, beschreibt die direkte Proportionalität zwischen Druck und absoluter Temperatur einer festen Gasmenge bei konstantem Volumen. Die Formel lautet P₁ / T₁ = P₂ / T₂, wobei die Temperatur in Kelvin angegeben werden muss. Wenn der Reifendruck an einem heißen Tag steigt oder ein Schnellkochtopf beim Erhitzen Dampfdruck aufbaut, erklärt das Gay-Lussac-Gesetz die Physik dahinter.

Dieser Rechner ist nützlich für Chemiestudenten, Kfz-Mechaniker, Industriesicherheitsingenieure und alle, die mit verschlossenen Gasbehältern arbeiten. Geben Sie drei der vier Werte ein — Anfangsdruck (P₁), Anfangstemperatur (T₁), Enddruck (P₂) und Endtemperatur (T₂) — und erhalten Sie sofort den vierten. Die Temperatur muss in Kelvin sein (K = °C + 273,15).

Der Rechner wendet P₁ / T₁ = P₂ / T₂ an. Wenn Sie P₁, T₁ und P₂ kennen, berechnet er T₂ = (P₂ × T₁) / P₁. Wenn Sie P₁, T₁ und T₂ kennen, berechnet er P₂ = (P₁ × T₂) / T₁.

Die folgende Tabelle zeigt, wie sich der Druck eines Gases bei 1 atm und 273 K mit der Temperatur in einem verschlossenen Behälter ändert:

Der Druck steigt linear mit der Temperatur — deshalb tragen Aerosoldosen den Warnhinweis «Nicht verbrennen» und der Reifendruck zwischen kalten Morgen und heißen Nachmittagen schwankt.

1. Konvertieren Sie alle Temperaturen in Kelvin (K = °C + 273,15).
2. Geben Sie drei der Werte P₁, T₁, P₂ und T₂ ein (T in Kelvin).
3. Lassen Sie das vierte Feld frei — dies ist der zu berechnende Wert.
4. Klicken Sie auf die Schaltfläche Berechnen.
5. Prüfen Sie das Ergebnis auf Plausibilität (höheres T → höheres P).

Warum ändert sich der Reifendruck mit der Temperatur?

Ein Autoreifen ist im Wesentlichen ein Behälter mit festem Volumen. Wenn sich die Luft im Inneren erwärmt (durch Fahrreibung oder heiße Straßen), bewegen sich die Moleküle schneller und treffen die Reifenwände härter, was den Druck proportional erhöht — genau wie das Gay-Lussac-Gesetz vorhersagt. Eine Erhöhung um 10 °C erhöht den Reifendruck um etwa 1 psi.

Muss die Temperatur in Kelvin sein?

Ja. Das Gay-Lussac-Gesetz verwendet direkte Proportionalität (P ∝ T), die nur mit absoluter Temperatur gültig ist. Celsius und Fahrenheit haben willkürliche Nullpunkte, ihre Verhältnisse würden falsche Ergebnisse liefern. Verwenden Sie K = °C + 273,15.

Was passiert mit dem Druck am absoluten Nullpunkt?

Das Gay-Lussac-Gesetz sagt voraus, dass der Druck bei 0 K (−273,15 °C) Null erreicht. In Wirklichkeit kondensieren alle Gase lange vor dieser Temperatur zu Flüssigkeiten oder Feststoffen, das Gesetz gilt also nicht mehr. Der absolute Nullpunkt ist die theoretische Grenze, bei der die Molekularbewegung stoppt.

Kann ich dies für Schnellkochtopf-Berechnungen verwenden?

Ja, näherungsweise. Ein verschlossener Schnellkochtopf hat ein ungefähr konstantes Volumen. Das Erhitzen des Wassens im Inneren erzeugt Dampf und erhöht Temperatur und Druck. Die Anwesenheit von flüssigem Wasser und Dampf kompliziert jedoch das reine Gasgesetz — das tatsächliche Verhalten hängt auch vom Dampfdruck ab.

Warum tragen Aerosoldosen den Hinweis «Nicht verbrennen»?

Eine Aerosoldose ist ein verschlossener Behälter mit festem Volumen. Wenn Sie sie erhitzen, steigt der Gasdruck im Inneren proportional zur Temperatur (Gay-Lussac-Gesetz). Bei ausreichend hohen Temperaturen übersteigt der Druck die Berstfestigkeit der Dose und sie explodiert.

Funktioniert dies bei sehr hohem Druck?

Das Gay-Lussac-Gesetz gilt genau für ideale Gase. Reale Gase weichen bei extremen Drücken ab, wo zwischenmolekulare Kräfte und das Molekularvolumen bedeutend werden. Für die meisten praktischen Szenarien (Reifen, Schnellkochtöpfe, Wetter) ist die Abweichung vernachlässigbar.

Konvertieren Sie die Temperatur immer in Kelvin, bevor Sie das Gay-Lussac-Gesetz anwenden. K = °C + 273,15 bzw. K = (°F − 32) × 5/9 + 273,15. Dieses Gesetz setzt konstantes Volumen und eine feste Gasmenge voraus. Wenn sich das Volumen ändert (z. B. ein flexibler Behälter), verwenden Sie stattdessen das kombinierte Gasgesetz. Beim Reifendruck beachten Sie, dass ein typischer Reifen bei 32 psi kalt (z. B. 20 °C = 293 K) nach Fahrt auf etwa 35–36 psi bei 50 °C (323 K) ansteigt. Schnellkochtöpfe nutzen das Gay-Lussac-Gesetz: Wasser in festem Volumen auf 120 °C zu erhitzen, erhöht den Innendruck auf etwa 2 atm und gart schneller.