📈 t检验计算器

t 检验是一种统计假设检验，用来判断样本均值是否与已知或假设的数值有显著差异，或两个独立样本的均值是否不同。检验产生的 t 统计量在零假设下服从 Student t 分布。与z 检验不同的是，t 检验不需要事先知道总体标准差，因此在真实研究的有限数据中更为实用。研究人员常将它搭配p 值计算器来报告显著性，并搭配置信区间计算器来呈现估计值的不确定性。

本工具处理两种主要情境。单样本 t 检验用来比较单一样本与参考值（μ₀）——例如检验某批灯泡的寿命是否符合厂商宣称。双样本（Welch）t 检验比较两个方差可能不等的独立群体，例如两种教学方法的考试成绩。相较于 Student 合并 t 检验，Welch 版本更稳健，建议作为默认选择。执行检验前可先用标准差计算器从原始数据求得 s。

两侧阴影的尾部代表拒绝域。若计算出的 t 统计量超出临界值 ±t*，我们就在所选显著性水平（通常 α = 0.05，双尾）下拒绝零假设 H₀；否则不拒绝 H₀，结论为没有足够证据显示有差异。

本计算器采用单样本与 Welch 双样本 t 检验的标准公式。

单样本 t 检验

其中 x̄ 为样本均值，μ₀ 为假设的总体均值，s 为样本标准差，n 为样本量。t 的绝对值越大，代表反对零假设的证据越强。

双样本 Welch t 检验

Welch 公式不假设两组方差相等，因此是两个独立样本的默认选择。自由度通常是分数，在查表时会四舍五入。

p 值与决策

双尾 p 值由 t 分布近似求得。df ≤ 30 时使用内置的临界值表；df 较大时则以标准正态分布近似。若 |t| > α = 0.05 的临界值，结果达统计显著，我们拒绝 H₀；否则不拒绝 H₀。

最后一行（∞）对应标准正态（z）分布。

因为实务上几乎不会知道总体标准差，t 检验是较安全的默认选择。当 n 超过 30 后，两者的结果几乎一致。

1. 选择检验类型 — 在顶部下拉菜单选择单样本或双样本（Welch）模式。
2. 输入样本数据 — 单样本请输入样本均值（x̄）、假设均值（μ₀）、标准差（s）与样本量（n）；双样本则输入两组样本的均值、标准差与样本量。
3. 点击计算 — 工具会计算 t 统计量、自由度、近似双尾 p 值与 α = 0.05 的临界 t 值。
4. 阅读结论 — 结果会说明在 0.05 显著性水平下应拒绝或不拒绝零假设 H₀。
5. 结合情境解读 — 将 p 值与您选择的 α 比较，并考虑效应量与置信区间，再做实际结论。

什么时候该用 t 检验而不是 z 检验？

当总体标准差未知而必须从样本估计时，应使用 t 检验。z 检验要求事先知道总体 σ，这在实务上很少见。随着样本量增大，t 分布会趋近正态分布，因此大样本下两者的结果几乎相同。对小样本（n < 30）而言，t 检验才是正确的选择。

Student t 检验与 Welch t 检验有何不同？

Student（合并）双样本 t 检验假设两组样本来自方差相等的总体；Welch t 检验则不做此假设，并相应调整自由度。当两组样本方差或样本量不同时，Welch 版本更稳健，目前建议将它作为两个独立样本检验的默认选择。

什么是 p 值？

p 值是指在零假设为真的前提下，观察到"至少与计算值一样极端"的 t 统计量的概率。p 值很小（通常低于 0.05）表示在 H₀ 下这组数据不太可能出现，因此我们拒绝 H₀。p 值并不衡量假设为真的概率。

"不拒绝 H₀"是什么意思？

这表示证据不足以断定差异存在。这并不等于证明 H₀ 为真——可能只是研究缺乏统计检验力。更大的样本、更大的效应量或更宽松的显著性水平都可能改变结论。

本计算器的 p 值有多准确？

p 值是通过 df 1–30 的临界值查表与较大 df 的正态近似求得。对课堂练习与一般判读已足够，但若用于发表级研究，请使用能精确计算累积分布函数的专业统计软件（R、SPSS、SciPy）。

可以用单尾检验吗？

本工具默认输出双尾 p 值与临界值。只有在收集数据前已有强烈理由预期差异只朝单一方向时，才适合使用单尾检验。如有需要，可将双尾 p 值除以 2 得到单尾 p 值。

在信赖检验结果之前，请务必检查 t 检验的假设：数据应近似正态分布（样本量越小越重要），且观测值必须独立。当样本量超过 30 时，中心极限定理使 t 检验对非正态性相当稳健。对于配对或成对数据（同一受试者的前后测），应改用配对 t 检验——本工具不支持配对设计。显著的 p 值只表示差异存在，不代表差异的大小或实际重要性；请同时报告效应量与置信区间。