📈 Calculadora de Prueba T

Una prueba t es una prueba de hipótesis estadística que determina si una media muestral es significativamente diferente de un valor conocido o hipotetizado, o si dos muestras independientes tienen medias diferentes. La prueba produce un estadístico t que sigue la distribución t de Student bajo la hipótesis nula. A diferencia de la prueba z, la prueba t no requiere que se conozca la desviación estándar poblacional, lo que la hace mucho más práctica para investigación real con datos limitados. Los investigadores la combinan con la calculadora de valor p para reportar la significancia y con la calculadora de intervalo de confianza para expresar la incertidumbre.

Esta herramienta maneja dos escenarios principales. Una prueba t de una muestra compara una sola muestra con un valor de referencia (μ₀) — por ejemplo, probar si un lote de bombillas dura lo que el fabricante afirma. Una prueba t de dos muestras (Welch) compara las medias de dos grupos independientes que pueden tener varianzas desiguales, como calificaciones de dos métodos de enseñanza. La versión de Welch es preferida sobre la prueba t agrupada de Student porque es más robusta cuando las dos muestras tienen diferentes desviaciones estándar o tamaños. Use la calculadora de desviación estándar para obtener s antes de ejecutar la prueba.

Las colas sombreadas en cada lado representan las regiones de rechazo. Si el estadístico t calculado cae más allá del valor crítico ±t*, rechazamos la hipótesis nula H₀ en el nivel de significancia elegido (típicamente α = 0.05, dos colas). De lo contrario, no rechazamos H₀ y concluimos que no hay evidencia suficiente de diferencia.

La calculadora aplica las fórmulas estándar para la prueba t de una muestra y la prueba t de dos muestras de Welch.

Prueba t de una muestra

Aquí x̄ es la media muestral, μ₀ es la media poblacional hipotetizada, s es la desviación estándar muestral y n es el tamaño de la muestra. Valores absolutos más grandes de t indican evidencia más fuerte contra la hipótesis nula.

Prueba t de dos muestras de Welch

La fórmula de Welch no asume varianzas iguales, por lo que es la opción predeterminada para dos muestras independientes. Los grados de libertad son típicamente fraccionarios y se redondean para la búsqueda del valor crítico.

Valor p y decisión

El valor p de dos colas se aproxima desde la distribución t. Para df ≤ 30 usamos una tabla de valores críticos; para df mayores aproximamos con la distribución normal estándar. Si |t| > valor crítico en α = 0.05, el resultado es estadísticamente significativo y rechazamos H₀; de lo contrario, no rechazamos H₀.

La última fila (∞) corresponde a la distribución normal estándar (z).

Como la desviación estándar poblacional casi nunca se conoce en la práctica, la prueba t es la opción predeterminada más segura. Ambos enfoques dan resultados casi idénticos cuando n supera 30.

1. Elija el tipo de prueba — Seleccione el modo de una muestra o dos muestras (Welch) en el menú desplegable.
2. Introduzca los datos de la muestra — Para una muestra, escriba la media muestral (x̄), la media hipotetizada (μ₀), la desviación estándar (s) y el tamaño de la muestra (n). Para dos muestras, introduzca las medias, desviaciones estándar y tamaños de ambas.
3. Haga clic en Calcular — La herramienta calcula el estadístico t, los grados de libertad, el valor p aproximado de dos colas y el valor crítico t en α = 0.05.
4. Lea la conclusión — El resultado indica si se debe rechazar o no rechazar la hipótesis nula H₀ en el nivel de significancia 0.05.
5. Interprete con contexto — Compare el valor p con su α elegido y considere el tamaño del efecto y el intervalo de confianza antes de sacar conclusiones reales.

¿Cuándo debo usar una prueba t en lugar de una prueba z?

Use una prueba t cuando la desviación estándar poblacional es desconocida y debe estimarse desde la muestra. La prueba z requiere que σ poblacional sea conocido, lo cual es raro en la práctica. A medida que el tamaño de la muestra crece, la distribución t converge a la distribución normal, por lo que para muestras grandes ambas pruebas dan resultados casi idénticos. Para muestras pequeñas (n < 30), la prueba t es la opción correcta.

¿Cuál es la diferencia entre la prueba t de Student y la prueba t de Welch?

La prueba t de dos muestras de Student (agrupada) asume que ambas muestras provienen de poblaciones con varianzas iguales. La prueba t de Welch no hace esta suposición y ajusta los grados de libertad en consecuencia. La versión de Welch es más robusta cuando las dos muestras tienen varianzas o tamaños desiguales, y ahora se recomienda como la opción predeterminada para dos muestras independientes.

¿Qué es un valor p?

El valor p es la probabilidad de observar un estadístico t al menos tan extremo como el calculado, asumiendo que la hipótesis nula es verdadera. Un valor p pequeño (típicamente por debajo de 0.05) indica que los datos observados serían improbables bajo H₀, por lo que rechazamos H₀. No mide la probabilidad de que la hipótesis sea verdadera.

¿Qué significa "no rechazar H₀"?

Significa que la evidencia no es lo suficientemente fuerte para concluir que existe una diferencia. Esto no es lo mismo que probar que H₀ es verdadera — el estudio simplemente puede carecer de potencia estadística. Una muestra más grande, un tamaño de efecto mayor o un nivel de significancia menos estricto podrían cambiar la conclusión.

¿Qué tan preciso es el valor p de esta calculadora?

El valor p se aproxima desde una tabla de valores críticos para df 1–30 y desde la distribución normal estándar para df mayores. Es suficientemente preciso para trabajo de curso e interpretación general, pero para investigación de nivel de publicación use software estadístico dedicado (R, SPSS, SciPy) que calcule la función de distribución acumulada exacta.

¿Puedo usar una prueba de una cola?

Esta herramienta reporta valores p y valores críticos de dos colas por defecto. Una prueba de una cola es apropiada solo cuando tiene una razón a priori fuerte para esperar que la diferencia vaya en una dirección, y se compromete con esa dirección antes de recolectar datos. Dividir el valor p de dos colas entre dos da el valor de una cola si es necesario.

Siempre verifique los supuestos de la prueba t antes de confiar en el resultado: los datos deben estar aproximadamente distribuidos de forma normal (especialmente para n pequeño) y las observaciones deben ser independientes. Para tamaños de muestra superiores a 30, el teorema del límite central hace que la prueba t sea bastante robusta a la no normalidad. Para datos pareados o emparejados (mediciones antes/después en los mismos sujetos), use una prueba t pareada en lugar de la versión de dos muestras independientes — esta herramienta no cubre diseños pareados. Recuerde que un valor p significativo indica que existe una diferencia, pero no su tamaño o importancia práctica; siempre reporte tamaños de efecto e intervalos de confianza junto con el valor p.