🧪 Calcolatore p-value
P-Value Calculator is a free statistics tool that computes the p-value from a Z-score for hypothesis testing. Enter your test statistic and select the tail type to get the p-value, along with significance conclusions at the 0.05 and 0.01 levels. All calculations run locally in your browser using the standard normal cumulative distribution function. Researchers, students, and analysts use it to determine whether to reject the null hypothesis.
Calcola il p-value da uno Z-score (statistica test) per i test di ipotesi. Supporta test monodirezionali e bidirezionali con conclusioni di significatività ad α 0,05 e 0,01.
Che cos’è questo strumento?
Un p-value è la probabilità di ottenere una statistica test almeno così estrema come quella osservata, assumendo che l'ipotesi nulla (H₀) sia vera. Nei test di ipotesi si parte da due affermazioni in competizione: l'ipotesi nulla H₀ (tipicamente «nessun effetto» o «nessuna differenza») e l'ipotesi alternativa H₁ («esiste un effetto»). Calcoli uno Z-score dai tuoi dati, poi lo converti in un p-value usando la distribuzione normale standard. Un p-value piccolo significa che il risultato osservato sarebbe improbabile sotto H₀, il che è una prova contro l'ipotesi nulla. Per esempio, se stai verificando se un nuovo farmaco funziona, H₀ afferma che il farmaco non ha effetto. Se il tuo studio produce p = 0,03, significa che c'è solo il 3% di probabilità di osservare un risultato così estremo se il farmaco non avesse davvero alcun effetto. Per convenzione, quando p è inferiore al livello di significatività alfa (α), tipicamente 0,05, rifiuti H₀ e dichiari il risultato «statisticamente significativo». Il p-value dipende sia dall'ampiezza dell'effetto sia dalla dimensione del campione, quindi va sempre interpretato insieme agli intervalli di confidenza e alle dimensioni dell'effetto. Il diagramma sottostante mostra le regioni di rifiuto (ombreggiate in rosso) nelle code della distribuzione normale standard per un test bidirezionale con α = 0,05. Come funziona
Il calcolatore converte uno Z-score in un p-value usando la funzione di ripartizione (CDF) della distribuzione normale standard. La CDF, indicata con Φ(Z), fornisce la probabilità che una variabile normale standard sia minore o uguale a Z. Si calcola tramite la funzione errore: Φ(Z) = 0,5 × (1 + erf(Z / √2)). Il calcolatore usa l'approssimazione di Abramowitz-Stegun per erf, accurata entro 1,5 × 10⁻⁷. A seconda del tipo di test selezionato si applicano tre formule. Per un test monodirezionale sinistro (H₁: parametro < valore), p = Φ(Z), cioè l'area sotto la curva a sinistra di Z. Per un test monodirezionale destro (H₁: parametro > valore), p = 1 − Φ(Z), l'area a destra di Z. Per un test bidirezionale (H₁: parametro ≠ valore), p = 2 × (1 − Φ(|Z|)), che considera entrambe le code contemporaneamente. La distinzione tra monodirezionale e bidirezionale è cruciale: un test bidirezionale divide la regione di rifiuto alfa tra le due code, rendendo più difficile raggiungere la significatività con lo stesso Z-score. Per esempio, Z = 1,96 dà p = 0,05 in un test bidirezionale ma p = 0,025 in un test monodirezionale. Dopo aver calcolato il p-value, il calcolatore lo confronta con le soglie convenzionali α = 0,05 e α = 0,01 e indica se il risultato è statisticamente significativo a ciascun livello.Tabella di riferimento Z-score e p-value comuni
Consultazione rapida degli Z-score più usati con i relativi p-value per test monodirezionali e bidirezionali.
| Z-score | p monodirezionale | p bidirezionale | Significatività |
|---|---|---|---|
| 1,00 | 0,1587 | 0,3173 | Non significativo |
| 1,282 | 0,10 | 0,20 | Non significativo |
| 1,645 | 0,05 | 0,10 | Significativo (monodirezionale α=0,05) |
| 1,96 | 0,025 | 0,05 | Significativo (bidirezionale α=0,05) |
| 2,00 | 0,0228 | 0,0455 | Significativo |
| 2,326 | 0,01 | 0,02 | Significativo (monodirezionale α=0,01) |
| 2,576 | 0,005 | 0,01 | Significativo (bidirezionale α=0,01) |
| 3,00 | 0,00135 | 0,0027 | Altamente significativo |
| 3,291 | 0,0005 | 0,001 | Altamente significativo (α=0,001) |
Soglie di significatività e valori critici
Livelli di significatività standard (α) con i corrispondenti valori critici Z e livelli di confidenza.
| α (significatività) | Livello di confidenza | Z (bidirezionale) | Z (monodirezionale) |
|---|---|---|---|
| 0,10 (10%) | 90% | ±1,645 | ±1,282 |
| 0,05 (5%) | 95% | ±1,96 | ±1,645 |
| 0,01 (1%) | 99% | ±2,576 | ±2,326 |
| 0,005 (0,5%) | 99,5% | ±2,807 | ±2,576 |
| 0,001 (0,1%) | 99,9% | ±3,291 | ±3,090 |
Se il tuo |Z| supera il valore critico per l'α scelto, rifiuti H₀.
Come usare
- Inserisci lo Z-score (statistica test) ottenuto dalla tua analisi. Per esempio, 1,96 è un valore critico comune.
- Seleziona il tipo di test: bidirezionale (H₁: ≠), monodirezionale sinistro (H₁: <) o monodirezionale destro (H₁: >). Deve corrispondere alla tua ipotesi alternativa.
- Clicca Calcola per ottenere il p-value tramite la CDF normale standard.
- Esamina il p-value e le conclusioni di significatività ad α = 0,05 e α = 0,01.
- Usa il p-value per decidere se rifiutare o non rifiutare l'ipotesi nulla H₀, e riportalo insieme alle dimensioni dell'effetto e agli intervalli di confidenza.
Domande Frequenti
Cos'è un p-value?
Un p-value è la probabilità di osservare una statistica test almeno così estrema come quella ottenuta, assumendo che l'ipotesi nulla sia vera. Quantifica quanto siano sorprendenti i tuoi dati se non ci fosse davvero alcun effetto. Un p-value più piccolo indica prove più forti contro H₀.
Qual è la differenza tra test monodirezionale e bidirezionale?
Un test monodirezionale verifica un effetto in una sola direzione (maggiore o minore), mettendo tutto l'alfa in una singola coda. Un test bidirezionale verifica un effetto in entrambe le direzioni, dividendo l'alfa in parti uguali tra le due code. A parità di Z-score, un test monodirezionale dà un p-value pari alla metà di quello bidirezionale.
p < 0,05 è sempre significativo?
Per convenzione p < 0,05 viene chiamato «statisticamente significativo», ma questa soglia è arbitraria. Significa che c'è meno del 5% di probabilità di osservare il tuo risultato se H₀ fosse vera. Alcune discipline usano soglie più severe come 0,01 o 0,001. Riporta sempre il p-value esatto invece di limitarti a «significativo» o «non significativo».
Un p-value può essere zero?
In teoria il p-value di una distribuzione continua non è mai esattamente zero, ma può essere così piccolo da arrotondarsi a zero (ad es. p < 0,0001). In quel caso puoi riportarlo come p < 0,001. P-value estremamente piccoli indicano prove schiaccianti contro H₀.
Cosa significa se il mio p-value è grande?
Un p-value grande (ad es. 0,40) significa che i tuoi dati sono abbastanza compatibili con l'ipotesi nulla — non ci sono prove sufficienti per rifiutarla. Tuttavia ciò non dimostra che H₀ sia vera. Potrebbe essere che la dimensione del campione sia troppo piccola per rilevare un effetto reale (mancanza di potenza statistica).
Perché Z = 1,96 dà p = 0,05?
Nella distribuzione normale standard, l'area oltre ±1,96 vale esattamente il 5% in totale (2,5% in ciascuna coda). Quindi per un test bidirezionale Z = 1,96 è il valore critico ad α = 0,05. È per questo che 1,96 è uno dei numeri più citati in statistica.
Consigli
Decidi sempre il livello di significatività α prima di raccogliere i dati — cambiarlo dopo introduce distorsione. Un p-value inferiore a 0,05 è convenzionalmente chiamato «significativo», ma questa soglia è arbitraria; molte discipline oggi richiedono p < 0,01 o riportano i p-value esatti. Ricorda che la significatività statistica non implica importanza pratica: un campione ampio può produrre un p-value minuscolo per un effetto trascurabile. Abbina sempre i p-value alle dimensioni dell'effetto e agli intervalli di confidenza per un quadro completo. Non usare mai un test bidirezionale quando la tua ipotesi è direzionale (monodirezionale), e viceversa. Il p-value non è la probabilità che H₀ sia vera — è la probabilità dei dati dato H₀. Questo strumento esegue solo test Z; per i test t usa un calcolatore della distribuzione t quando il campione è piccolo o la deviazione standard della popolazione è ignota.
Strumenti Correlati
Calcolatore di Z-score
Calcolatore di Z-score online gratuito: calcola lo z-score da media e deviazione
Calcolatore Distribuzione Normale
Calcola le probabilità della distribuzione normale all'istante. Trova P(X≤x), P(
Calcolatore dell'Intervallo di Confidenza
Calcola l'intervallo di confidenza per la media con Z o t. Inserisci media, devi
Calcolatore di Deviazione Standard
Calcola deviazione standard, varianza, media e intervallo di un insieme di dati.
Calcolatore di Statistica
Calcolatore di statistica online gratuito. Calcoli media, mediana, moda, interva
Fonti e Riferimenti
- Wasserstein, R. L. & Lazar, N. A. (2016). "The ASA Statement on p-Values: Context, Process, and Purpose." The American Statistician, 70(2), 129-133. tandfonline.com.
- NIST/SEMATECH. "e-Handbook of Statistical Methods." itl.nist.gov.
- Abramowitz, M. & Stegun, I. A. (1964). Handbook of Mathematical Functions, Formula 7.1.26 (error function approximation).
Last reviewed: August 2026.
Limitazioni
This tool computes p-values from Z-scores for the standard normal distribution only. It does not perform t-tests, chi-square tests, F-tests, or ANOVA.
What this tool does not account for:
- Small sample sizes: when n < 30 or the population standard deviation is unknown, a t-test using the t-distribution is more appropriate than a Z-test.
- Multiple comparisons: running many tests inflates the false-positive rate. This tool does not apply Bonferroni or other corrections.
- Effect size: a small p-value does not mean the effect is large or practically important. Always consider effect sizes and confidence intervals alongside p-values.
- Assumptions: the Z-test assumes normally distributed data (or large enough sample for the CLT), independence of observations, and known population variance.
P-values should never be the sole basis for a scientific or business decision.