🔬 雷諾數計算機
計算雷諾數（Re = ρvD/μ）來判斷流體流動屬於層流、過渡流或紊流。輸入密度、流速、管徑和黏度即可即時分類。
這是什麼工具？
雷諾數（Re）是流體力學中用來預測流動模式的無因次量。以愛爾蘭工程師 Osborne Reynolds（1883）的名字命名，定義為 Re = ρ × v × D / μ，其中 ρ 為流體密度（kg/m³），v 為流速（m/s），D 為特徵長度或管徑（m），μ 為動力黏度（Pa·s）。雷諾數代表慣性力與黏性力的比值。
雷諾數決定了流動屬於層流（Re < 2300 時的平滑平行流線）、過渡流（2300 ≤ Re ≤ 4000 的不穩定狀態）或紊流（Re > 4000 時的混沌混合渦流）。此分類對管道設計、飛機空氣動力學、熱交換器和化學反應器至關重要。
運作原理
本計算機使用 Re = ρ × v × D / μ。對非圓形管道，D 替換為水力直徑 Dₕ = 4A/P（A = 截面積，P = 潤濕周長）。
| 流體與場景 | 典型 Re | 狀態 |
|---|---|---|
| 蜂蜜滴落 | ~0.01 | 層流 |
| 微血管中的血液流動 | ~0.001 | 層流 |
| 花園水管中的水 | ~10,000 | 紊流 |
| 汽車周圍的空氣 | ~1,000,000 | 紊流 |
| Boeing 747 機翼周圍的空氣 | ~50,000,000 | 紊流 |
使用方法
- 輸入流體密度（ρ），單位 kg/m³。
- 輸入流速（v），單位 m/s。
- 輸入管徑或特徵長度（D），單位公尺。
- 輸入動力黏度（μ），單位 Pa·s。
- 點擊「計算」即可得到雷諾數和流動狀態分類。
常見問題
雷諾數能告訴我什麼？
它能預測流動狀態：Re < 2300 為層流（平滑且可預測），Re > 4000 為紊流（混沌且混合），2300-4000 為過渡流。這決定了壓降、熱傳和混合特性。
為什麼雷諾數是無因次的？
因為所有單位都相互抵消：(kg/m³)(m/s)(m) / (kg/(m·s)) = 1。無因次意味著只要單位一致，Re 在任何單位制下都相同。
什麼是臨界雷諾數？
對管道流動而言，公認的臨界值約為 Re ≈ 2300，低於此值為層流。高於 4000 為完全紊流。確切的過渡點取決於管道粗糙度、入口效應和擾動。
溫度如何影響雷諾數？
溫度會大幅改變黏度。液體的黏度隨溫度升高而降低（Re 增大）；氣體的黏度隨溫度升高而略微增大（Re 略減）。務必使用工作溫度下的黏度值。
非圓形管道可以用這個計算機嗎？
可以——將直徑 D 替換為水力直徑 Dₕ = 4A/P，其中 A 為截面積，P 為潤濕周長。對矩形管道，Dₕ = 2ab/(a+b)。對滿流圓管，Dₕ = D。
什麼是運動黏度？它和雷諾數有什麼關係？
運動黏度 ν = μ/ρ（單位：m²/s）。使用 ν 時，公式簡化為 Re = vD/ν。有些參考資料直接使用 ν 而非分別使用 μ 和 ρ。兩者是等價的：Re = ρvD/μ = vD/ν。
技巧與建議
使用一致的 SI 單位：密度以 kg/m³ 為單位，流速以 m/s 為單位，管徑以 m 為單位，黏度以 Pa·s（= kg/(m·s)）為單位。20°C 下常見黏度值：水 = 0.001 Pa·s，空氣 = 0.000018 Pa·s，橄欖油 = 0.08 Pa·s，甘油 = 1.5 Pa·s。層流與紊流之間的過渡並非截然的——2300-4000 為過渡區，表面粗糙度可能提早引發紊流。對於明渠流動，特徵長度為水力半徑，而非直徑。